Ο Μ. Κωβαίος ως Δήμαρχος Πάρου ήταν μέλος και τιμητικά αντιπρόεδρος του Διοικητικού συμβουλίου του Βελέντζειου Ιδρύματος από το 2014 μέχρι το 2020, όταν κρίθηκε από τα αρμόδια όργανα ότι με βάση την κείμενη νομοθεσία η θέση αυτή ανήκει στην Πρόεδρο της Κοινότητας Πάρου. Ο Μ. Κωβαίος όταν ήταν μέλος, δεν παραβρέθηκε στις συνεδριάσεις του Διοικητικού του Συμβουλίου παρά μόνο επιλεκτικά, απαξιώνοντας και υποσκάπτοντας με τη στάση του το έργο του Ιδρύματος . Ο Μ. Κωβαίος, αν και γνωρίζει, τους λόγους που το αεροπλάνο του Βελέντζειου δεν εντάσσεται στα πτητικά μέσα διακομιδής του ΕΚΑΒ, «κάνει τον κινέζο». Ας μας πει τι έκανε ο ίδιος από την θεσμική του θέση προς το αρμόδιο Υπουργείο, για το λόγο αυτό. Ο Μ. Κωβαίος, αντί ως όφειλε να θέτει τα ζητήματα της στελέχωσης του Κέντρου Υγείας με το απαραίτητο προσωπικό και τον απαιτούμενο εξοπλισμό του, ώστε να ανταποκρίνεται η πρωτοβάθμια περίθαλψη στις σημερινές πληθυσμιακές ανάγκες του νησιού μας, «παίζει» με τις ανθρώπινες ανάγκες και τις ελλεί
